การดำเนินการของฟังก์ชัน

การดำเนินการของฟังก์ชัน
        ฟังก์ชันมีการดำเนินการทางพีชคณิตได้ เช่นเดียวกับจำนวนจริง เช่น การบวก ลบ คูณ และหาร ซึ่งสามารถนิยามได้ดังนี้

บทนิยาม กำหนดให้ f และ g เป็นฟังก์ชันในเซตของจำนวนจริง
f + g = { (x,y) | y = f(x) + g(x) และ x  Df ∩ Dg }
f – g = {(x,y) | y = f(x) – g(x) และ x  Df ∩ Dg}
f · g = {(x,y) | y = f(x) · g(x) และ x  Df ∩ Dg}
=  {(x,y) | y =  เมื่อ x  Df ∩ Dg และ g(x) ≠ 0}
สังเกตว่าการบวก ลบ คูณ และหาร จะกระทำได้เฉพาะกรณีที่ฟังก์ชันทั้งสองนิยามได้เท่านั้น ซึ่งเป็นข้อกำหนดที่แสดงด้วยเงื่อนไข x  Df ∩ Dg ≠ Ø หรือกล่าวอย่างง่าย ๆ ได้ค่าทั้ง f และ g หาค่าได้ที่ค่า x นั้น ๆ

กรณีที่ฟังก์ชัน f และ g เป็นแบบแจกแจงสมาชิก โดยจะดำเนินการของฟังก์ชันเฉพาะคู่อันดับตัวแรกของ ฟังก์ชัน f และ g ต้องเป็นตัวเดียวกัน ดังตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ f = {(s,3), (t,2), (u,4), (v,-1)}

และ  g = {(t,-2), (u,5), (w,3), (z,0)}

จงหา f+g, f-g, f · g,  ,
วิธีทำ f + g = {(t,0), (u,9)}

f – g = {(t,4), (u,-1)}

f · g = {(t,-4), (u,20)}

= {(t,-1), (u,)}
= {(t,4-1), (u, 8+)} = {(t,3), (u,)}